Matemática básica Ejemplos

$5 k = 3 t - \frac{3 k}{t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ .

$3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, t, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$t$

Paso 3

Multiplica cada término en $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ por $t$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ por $t$ .

$3 t \cdot t - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1.1

Mueve $t$ .

$3 (t \cdot t) - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$3 t^{2} - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 k}{t}$ al numerador.

$3 t^{2} + \frac{- 3 k}{t} t = 5 k t$

Paso 3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$3 t^{2} + \frac{- 3 k}{t} t = 5 k t$

Paso 3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$3 t^{2} - 3 k = 5 k t$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $5 k t$ de ambos lados de la ecuación.

$3 t^{2} - 3 k - 5 k t = 0$

Paso 4.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 5 k$ y $c = - 3 k$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{5 k \pm \sqrt{{(- 5 k)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 3 k))}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.1

Aplica la regla del producto a $- 5 k$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.3

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

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Paso 4.4.1.3.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} - 12 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.3.2

Multiplica $- 12$ por $- 3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} + 36 k}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.4

Factoriza $k$ de $25 k^{2} + 36 k$ .

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Paso 4.4.1.4.1

Factoriza $k$ de $25 k^{2}$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k) + 36 k}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.4.2

Factoriza $k$ de $36 k$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k) + k \cdot 36}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.1.4.3

Factoriza $k$ de $k (25 k) + k \cdot 36$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k + 36)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

Paso 4.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{5 k + \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k - \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k + \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k - \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$